一些分布及概念
T分布
In probability and statistics, Student's t-distribution (or simply the t-distribution) is any member of a family of continuous probability distributions that arises when estimating the mean of a normally distributed population in situations where the sample size is small and population standard deviation is unknown.更多参见wiki。
t分布曲线形态与n（确切地说与自由度v）大小有关。与标准正态分布曲线相比，自由度v越小，t分布曲线愈平坦，曲线中间愈低，曲线双侧尾部翘得愈高；自由度v愈大，t分布曲线愈接近正态分布曲线，当自由度v=∞时，t分布曲线为标准正态分布曲线。
抽样分布
抽样分布：从已知的总体中以一定的样本容量进行随机抽样，由样本的统计数所对应的概率分布称为抽样分布。抽样分布是统计推断的理论基础。
如果从容量为N的有限总体抽样，若每次抽取容量为n的样本，那么一共可以得到N取n的组合个样本(所有可能的样本个数)。抽样所得到的每一个样本可以计算一个平均数，全部可能的样本都被抽取后可以得到许多平均数。如果将抽样所得到的所有可能的样本平均数集合起来便构成一个新的总体，平均数就成为这个新总体的变量。由平均数构成的新总体的分布，称为平均数的抽样分布。随机样本的任何一种统计数都可以是一个变量，这种变量的分布称为统计数的抽样分布。
三大抽样分布一般是指卡方分布(χ2分布)、t分布和F分布。
T分布
设X1服从标准正态分布N(0,1)，X2服从自由度为n的χ2分布，且X1、X2相互独立，则称变量t=X1/sqrt(X2/n) 所服从的分布为自由度为n的t分布。
χ2分布
设 X1,X2,......Xn相互独立, 都服从标准正态分布N(0,1), 则称随机变量χ2=X12+X22+......+Xn2所服从的分布为自由度为 n 的χ2分布
F分布
设X1服从自由度为m的χ2分布,X2服从自由度为n的χ2分布，且X1、X2相互独立，则称变量F=(X1/m)/(X2/n)所服从的分布为F分布，其中第一自由度为m,第二自由度为n
显著性检验
显著性检验（significance test）就是事先对总体（随机变量）的参数或总体分布形式做出一个假设，然后利用样本信息来判断这个假设（备择假设）是否合理，即判断总体的真实情况与原假设是否有显著性差异。或者说，显著性检验要判断样本与我们对总体所做的假设之间的差异是纯属机会变异，还是由我们所做的假设与总体真实情况之间不一致所引起的。 显著性检验是针对我们对总体所做的假设做检验，其原理就是“小概率事件实际不可能性原理”来接受或否定假设。
1、提出假设
H0：__
H1：__
同时，与备择假设相应，指出所作检验为双尾检验还是左单尾或右单尾检验。
2、构造检验统计量，收集样本数据，计算检验统计量的样本观察值。
3、根据所提出的显著水平 ，确定临界值和拒绝域。
4、作出检验决策。
把检验统计量的样本观察值和临界值比较，或者把观察到的显著水平与显著水平标准比较；最后按检验规则作出检验决策。当样本值落入拒绝域时，表述成:“拒绝原假设”，“显著表明真实的差异存在”；当样本值落入接受域时，表述成：“没有充足的理由拒绝原假设”，“没有充足的理由表明真实的差异存在”。另外，在表述结论之后应当注明所用的显著水平。一个很通俗易懂的解释。
T检验
t检验是用t分布理论来推论差异发生的概率，从而比较两个平均数的差异是否显著。它与z检验、卡方检验并列。
t检验分为单总体检验和双总体检验。
单总体t检验是检验一个样本平均数与一个已知的总体平均数的差异是否显著。当总体分布是正态分布，如总体标准差未知且样本容量小于30，那么样本平均数与总体平均数的离差统计量呈t分布。
双总体t检验是检验两个样本平均数与其各自所代表的总体的差异是否显著。双总体t检验又分为两种情况，一是独立样本t检验，一是配对样本t检验。
KS检验
In statistics, the Kolmogorov–Smirnov test (K–S test or KS test) is a nonparametric test of the equality of continuous, one-dimensional probability distributions that can be used to compare a sample with a reference probability distribution (one-sample K–S test), or to compare two samples (two-sample K–S test).